こんばんは。
私も、目上の方からの問い合わせのメールが半日遅れで届いて焦った事があります。
「♪三日遅れの　便りを乗せて～」なんて呑気に歌っている場合ではありませんでした。

スマホの不具合……ではないですが、「VPN」を使用している間はメールが届かない場合があるみたいです。
スマホのVPNを解除した途端にメールがドバっと、という経験があります。
スマホでネットを使わない時は、VPNを解除しておいた方が、無難かもしれません。