我々だ運営様は本人確認をしない状態で返金補償を行う予定でしょうか。
このことに問題意識がなく、もしくは問題に気付いてすらいないのでしたら運営会社としての質がひどく問われる案件となります。

年賀状はがきには、「※フォームの仕様上、同一のニコニコIDで複数回の応募が可能になっておりますが同一のIDでの応募の場合、一番初めにご入力頂いた内容を正として、1枚分のご応募として取り扱いをさせて頂きます。ご了承ください。」との記載があります。
おそらく返金補償も同じような対応をなさるつもりかと思いますが、まず返金は応募者全員サービスのプレゼント品ではありません。
返金対応したという建前だけが欲しいのかとは思いますが、該当者本人に返金がされていないのならばそれは赤の他人にお金を配っただけで対応はゼロであることをご理解いただければ幸いです。