元首相だからこそあの軽率な行動が批判されるのです。
元首相故に外交の冷え込みを打開する行動を取れる可能性があります。

ただ・・・今回の鳩山氏の行動はどうでしたか？
どう見ても外交の冷え込みも解決せず相手を利するだけでした。
そして更に問題なのは18世紀より続く「未開地」以外は侵攻すれど長期占領をしないという原則に挑戦する団体を日本が支援していると取られかねないことです。
これは場合によっては「日本は今の秩序を破壊しようとしている」と取られかねません。
だから問題なのです。

元首相がどこを訪れるかは自由です。
ただ・・・元首相ですから一定の政治的意味合いを持つことは避けられず、それを考慮した対応が必要なのです。
その考慮や配慮が抜けていたから今のような集中砲火に晒されるのです。