通りすがりのサックス吹き兼元楽器店員です。
サックス本体はなんか聞いたことあるな、というメーカー製品の物はなんでも平気ですが激安のやつ(5万円以下とか)の物は音の出しやすさや音程などもやばやばなので、もしそういう物を購入していて、吹いてみてちよっと楽しいかもと思いましたら積極的に買い換えるなり、マウスピース(黒い吹き口)だけでも1万円前後〜以上でラバー製の良いものに変えてみてください。マッピ変えるだけでだいぶ世界変わります。
ミュートについては、サックスは構造上本体全てを覆う物でないと効果ほぼありませんので、多分お探しになったのはイーサックスという白いヤツかと思います。それが良いでしょう。
または一人カラオケで楽器を持って練習しに行く人はとても多いですので(私もよく利用します)試しに音出してみたい、という場合だとむしろそっちの方がいいかな？と思います。
サックスをはじめ管楽器は肺活量と腹式呼吸が重要で、息をしっかり吹き込んでいい音を作っていきますので声でかいロボロさんはきっといい音出せるようになりますよ！ガンバッテ！