かこつです！
丁度先日同じように｢何故梅雨なのに水無月？｣と思い調べてみたのですが、私が見付けた説は｢旧暦だと夏になる為、田んぼに水を引く時期で水の月、水無月｣というものでした。
どれが正しいかは分かりませんが、丁度先生方の説の間だなぁと思った次第です。

有料部分ですが、ヴァルハラで笑って噎せました。助けてください。