興味深い内容ですね・・・どもり症って言っていいのかはわかりませんが
結構深刻なのですね。
共感こそ出来ないのが非常に悔やまれます。

アドバイスになるかわかりませんが
肉まん、あんまん、カレーマン、ピザまんとある中で母音が「I」で始まるものは
ピザまんしかないのできっと「ぃザまん」でも聞き取ってくれると思います。
また、もしわからなくても普通の店員であれば「ピザまんでよろしかったでしょうか？」などと聞き返すと思うので
あとはうなづくだけでも大丈夫かと！

少しでもピザまんが頼みやすくなる助けに慣れていれば幸いです。
頑張ってください！