マナーとしては店内に入ったら帽子は脱ぐものです。たとえタレントがやってるからと言ってやっちゃいけないと思います。今の時代としては被ってても問題ないように思えますが、帽子に花粉や、埃が付いてたりしたら周りの迷惑になります。どうせ、帽子が落ちたら周りの人のせいにする人もいるんでしょうけど。
まぁ、私としては帽子かぶったまま食事するのはちょっと抵抗があります。やるなとは言いませんが時と場合を考えてください。