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こんにちは。
日本は憲法七十条で「内閣総理大臣が欠けたとき（略）は、内閣は、総辞職をしなければならない」と決まっています。総辞職すれば、当然ただちに、国会で選挙により新しい総理大臣が指名され組閣することになります。そういう意味で、内閣総理大臣の「継承」というのはないのです。もちろん、実際問題としては内閣総理大臣が欠けてから、次の総理大臣が決まるまでの間に時間的懸隔があるので、臨時代理がおかれることになり、その順位も決まっています（今は5位まで決められることになっているはずです）。ただし、臨時代理はあくまで臨時代理であり、真正な総理大臣の権限はなく、たとえば衆院解散の権限はありません。

一方、米国の大統領は国民の選挙（実際は選挙人を選挙するわけですが）で決まるので、日本と違ってすぐに次の大統領を選挙するわけにはいきません。したがって、大統領が死んだ時などには、文字通り継承され、権限に制限はありませんし、順位が何人も厳密に決まっています。

つまり、議院内閣制と大統領制との違いがここに反映しているわけですね。どうか無教養なひとのあいづちを、本気にしないでくださいね。