(長文になってすいません)
いきなり「海外に1人旅をしたい‼︎」なんて言ったら親御さんが心配するのは想定範囲内なので、まずは国内1人旅からでどうでしょう(`･ω･´)？
国内なんか刺激ない‼︎ って思うかもしれませんが、それはやり方次第です。
宿泊先を海外のバックパッカー定番であるシェアハウスなどにしたら彼らとも交流できるし情報交換もできます。(何より安く済む) 語学力なんて案外ジェスチャーでなんとかなります(ｷﾘｯ
そこからは前の方も言ってるように外国の友達を作ったり、経験談からプレゼンをしたり。(思い出語りのための写真必須)
反対する親御さんは心配しているが故の反対と思うので、まずは身近な所から足場固めをして経験をつけてから論破してみたらいいと思います\(`･ω･´)/