制限かかってましたが以下のやり方で無事申し込めました。
自分に来た年賀状案内メールの下の方にあるこのメールの要望、ご意見のURLをクリックするとニコニコのページに飛び、ブラウザで開きますか？となるので切り替えます。すると送信フォームが出てきますが、下の方にあるチャンネルのアイコンをクリックするとチャンネルに飛べるので、チャンネル内の年賀状の所をタップすると申し込みに進めます！
まだ制限かかってる方試してみてください。
運営さんスマホ版でも申し込めるように修正お願いします！