う～ん、流石にこの手の話題はコメント欄が賑わいますね。
まんまとオッサンの掌の上で踊らされている感もありますが、楽しいそうなので踊らにゃ損ですね。
とはいえ、ここ何年もまともにアニメを追えてないので、比較的古めのラインナップでお勧めします。

（大前提として、先述されていますコメントの多くに同意し、自分もお勧めします）

プラネテス
学園戦記ムリョウ
電脳コイル
絶対少年
カードキャプターさくら
・・・今は知りませんが、この頃ＮＨＫは本当に良作を量産してました。

魔法少女リリカルなのは　無印＆Ａ's
・・・マッツァンから散々勧められて視聴済みかもしれませんが

シュタインズ・ゲート
・・・多くの方が上げてらっしゃる通り、中盤の展開はオッサン基準ではＮＧかも知れませんが、
　　　作品の根幹がそのＮＧに対して抗う物語であり、ラストの爽快感は一見の価値ありかと思います。

ローリング☆ガールズ
・・・頭で考えるのではなく、ノリを楽しんで欲しいです。

スクライド
・・・語る言葉はなく、ただただ見て欲しい。

キリがないのでこの辺で、どうぞ参考までに。

個人的にずっと視聴したいと思っているのが、「100万年地球の旅 バンダーブック」
数年前から、気が向いたら調べているのですが、近場にレンタルもなく、動画もなく。
どうしたら視聴できるだろうと、頭を悩ませています。

と、締めくくろうと思っていましたが、いま久々に検索してみたら、某動画サイトで見えるようですね、、、
時代は常に動いています。
いつまた、視聴できなくなるかわかりませんので、オッサンも気になる作品があれば、
（視聴できる余裕があるなら）迷いなく見たほうが良いと思いますよ。