一人暮らしで仕事から帰って想定外のことがあると慌てますね。
私もゴミ出しの周期などよく忘れたものです。

エアコンの水についてはよく知りませんが、アパートで以前の住人から清掃がされてないようならメンテナンスを兼ねて清掃を考えてもいいかもしれませんね。
清掃されてないとカビでアレルギーのもとになったりするようですよ？
ほかの方がすでにふれているようですが、不動産屋さんに相談して故障対応などと一緒に連絡してみてはいかがでしょう？

シャワーの水の出が悪いことについてはいくつか原因が考えられると思われますので思いつく二つを挙げてみます。
①シャワーヘッド自体の水勢が弱い
　もともと出が弱いものかもしれませんね、ホームセンターで水勢の強いものを選んで交換すると快適になると思います。
②シャワーヘッド内部に石灰分がついて出口がふさがっている
　水に含まれる石灰分がシャワー内部について管内をふさいでいるのかもしれません、酢を入れたお湯にシャワーヘッドを漬け込み石灰分を溶かしてしまう方法で除去できるようです。詳しくは『シャワー＿石灰』などで検索するとやり方が出てくると思います。