力を入れるなら、１．冷暖房設備、２．冷蔵庫、３．洗濯機、でしょうか。
生きるために、ここいらに力を入れてそろえておけば当面の生活のメドは立つし、後は状況を見て買い足していけばなんとかなるかなー、と。
特に冷暖房は、力を入れないとこれからの季節大変なことに…。物件によっては石油ストーブはNGとかもあるみたいですね。
冷蔵庫は、休日に作り置きをしといて普段はそれを温めて食べる、というなら冷凍庫が大きいタイプをお勧めします。
洗濯機の乾燥機能付きは素敵ですが、自分のは多用すると生地が傷んでしまうのであまり使ってません。
その他としては、
炊飯器→一人暮らし用の安いヤツから、メーカーの型落ちセール品だけど高級なヤツにしたらご飯の味が段違いに変わって驚きました。
電気ケトル→他の方も書いてるように一人暮らしにはあるとやっぱり便利です。
電子レンジ→何を使うのかによって値段が変わります。自分みたいに温め専用機なら安物でも十分ではないでしょうか。
あと、賃貸なら自分は引っ越しの挨拶はしてません。大抵、周囲の方も一人暮らしなので、共用部分ですれ違ったときに、「おはようございます」とかそのレベルです。
何かのお役に立てれば幸いです。