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【Minecraft】Blind Travel論

2021/01/31 19:56 投稿

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■はじめに

 Minecraft RSG Any%RTAにおいて、要塞への移動は記録を出す上で欠かせない重要な要素です。そして、要塞の位置を把握せずに要塞のある環状の範囲(参照)へ向かって移動する
ことで、タイムの大幅な短縮を狙う戦法が存在します。海外のRTA走者は、この戦法のことを"Blind Travel"と呼んでいるようです(間違っているかも)。
 この機密文書では、Blind Travelの有効性について、平均値と理論値の両面から検証していきます。


■調査内容

 始めに、要塞のある環状の範囲(以下、要塞リングと呼ぶ)はワールド内に8種類存在しますが、初期スポーン地点から約4480ブロック以上離れている要塞リングへ向かうのは、記録を出す上で現実的ではないです(ボートの移動速度で8.0ブロック毎秒、移動だけで10分弱は掛かるため)。そのため今回の調査では、原点から1404~2688ブロックにある、最も近い要塞リングに絞って考えることとします。
 要塞の生成アルゴリズムについてはやや不明な点が多いですが、最も近い要塞リングの中に3つの要塞が分布しており、互いに大きな三角形を作るように、一定の距離が保たれています。便宜上、ここでは下図のように、正三角形を形成しているものとします(斜線部が要塞リング)。




■各ルートの比較

 ルートには、①通常のルート、②Blind Travelのルート、の2種類があります。それを下図に示します。



 尚、②では原点から1404ブロックの位置でエンダーアイを投げ、要塞のある方角を把握したものとします。


■平均値編




 ここで、要塞リングの範囲に要塞が無作為に生成されると仮定すると、原点から要塞までの距離の平均rが求められます。

  %5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20(2%5Cpi%20%5Ccdot1404+2%5Cpi%20)%5Ccdot%20(r-1404)=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20(2%5Cpi%20%5Ccdot2688+2%5Cpi%20)%5Ccdot%20(2688-r)

  %5Ctherefore%20r%5Csimeq%202144

 また、%5Cangle%20P_1OP_0%5Ctheta%20(0%5Cleq%20%5Ctheta%20%5Cleq%2060)とし、平均の距離rからの誤差をEとすると、

 ①の距離:L_1=2144+E

 ②の距離:

 誤差E=0とすると、

 ①の距離:L_1=2144

 ②の距離:,平均:M%5Csimeq%202622

 したがって、その差は、

  D=M-L_1=478

 結果、「Blind Travelのルートは、通常のルートと比べて478ブロック分余分に移動する必要があるため劣っている。」と言えるのでしょうか。
 ここで、重要なことを忘れています。
 それは、マグマ溜まりを見つけるための時間です。
 その時間をt_l%5Bs%5Dとします。

 また、D=478ブロックを移動するために掛かる時間t_m%5Bs%5Dを考えます。
 GAMEPEDIAによれば、ダッシュジャンプでの移動速度は7.143ブロック毎秒であり、ボートでの移動速度は8.0ブロック毎秒であることから、

 ダッシュジャンプ:
  t_m=%5Cfrac%7B478%7D%7B7.143%7D%5Csimeq%2067%5Bs%5D

 ボート:
  t_m=%5Cfrac%7B478%7D%7B8.0%7D%5Csimeq%2060%5Bs%5D

 よって、t_1t_mのとき、通常のルートに比べて、Blind Travelの方が優れているということになります。実際のRTAを考えてみても、1分強でマグマ溜まりが見つかる場合は運が良い方なので(経験則)、Blind Travelを積極的に行うべきであるということが分かりました。

 ところで、誤差Eについても考察してみます。
 以下に、縦軸に移動距離、横軸に誤差をとったグラフを示しました。
 また誤差Eの範囲は、要塞リングの幅よりです。




 見ての通り、のとき、の範囲で傾きは共に等しいですが、θが増加するにつれて、②Blind Travelのルートのグラフの傾きは、①通常ルートのグラフの傾きより小さくなっていきます。つまり、②Blind Travelのルートは、誤差Eの影響を比較的受けづらいということです。この点でも②Blind Travelのルートに軍配が上がります。

 また、要塞は複数個あるため、移動距離はそれぞれ、

 ①:
 ②:

 となりますが、要素の数が多い①の方が、誤差Eが小さく、より少ない移動距離が選ばれやすいでしょう。この点では①通常のルートに軍配が上がります。


■理論値編

 ①の距離:L_1=1404

 ②の距離:L_2=1404

 当たり前ですが、両者の要塞までの最短距離は一致します。また、マグマ溜まりを探すための時間t_l%5Bs%5Dを考えると、闇雲に初期スポーン地点周辺を探し回るというよりは、要塞リングに向かって一直線に走った方が、記録が出やすいということが分かります。


■おわりに

 Blind Travelは、恐らく有効だと思います。是非試してみて下さい。


※一部の数式が破損して表示されているかもしれませんが、自身の目で補完して見て頂けると幸いです。

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