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神の暗号 神秘のパズルカービィボウル 第1回 対称性破れて推理あり

2017/02/08 22:21 投稿

コメント:23

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さっそくだが、1つ質問をしてみたい。
あなたは、カービィボウルはどんなゲームだと思いますか?
答えは人それぞれだと思うが、おそらく多くの人は、カービィボウルはアクションゲームの1つと認識しているのではないだろうか?実際、任天堂のサイトでも、カービィボウルのジャンルはアクションゲームに分類されている。

しかしながら、カービィボウルに長く触れていると、また別の側面が見えてくる。

それは、安定した攻略方法を導き出すパズルゲームとしてのカービィボウルだ。
カービィボウルはアクションゲームではあるものの、攻略ルートの取り方によって、アクションの難易度は大きく変化する。
つまり、力業で難しいアクションを実行していくだけがカービィボウルではなく、簡単なアクションで攻略可能なルートのパズルを解くことも、カービィボウルの大きな要素なのだ。

さて、ここまでは、ある意味で『まともな』カービィボウルの解釈である。しかし、あるとき私は、カービィボウルのもう1つの隠された側面に気がついた。まさかと思うだろうが、カービィボウルは、ミステリーでもあるのだ。そして、それこそが、このシリーズで扱う題材である。

カービィボウルには、いくつかの不思議な仕様がある。それらは一見すると、バグの様に見えるかもしれない。しかしその中には、ミステリーとしてのカービィボウルを解くための重要なヒントが隠されているのだ

カービィボウルミステリーのスタート地点は、カービィボウルにおける対称性の破れという現象だ。この現象の概要は、下記動画の5:50~を確認してほしい。



上記の動画の中で触れているように、対称性の破れは、簡単に言えば、同じパワーで打ったショットの移動距離が、カービィが正方向に進む場合と、負方向に進む場合で異なるという現象である。この対称性の破れ自体は、カービィボウルの数多くある仕様のなかの1つにすぎない。

しかしながら、ミステリーとしてのカービィボウルを語る上では、この対称性の破れは欠かせない存在となっている。今回は、それを説明するために、この対称性の破れを使って、カービィボウルミステリーのベースとなる謎に挑戦してみようと思う。

詳細な導出は次回以降に回すので、そういうものだと思っていただきたいのだが、いくつかの推測から、平面状で軸方向にゴロを打った場合の、カービィの移動距離dとカービィが動いているフレーム数Tは、ショット開始時の速度v0と、1フレームあたりの減速量rを用いて、それぞれ次の式(1)、(2)の様に表されると予測できる。

注1:mod(a,b)はaをbで割った余りを表す関数とする
注2:min{a,b,c,…}は、a,b,c,…の中で最小のものの値を表す関数とする
注3:各値は整数値をとる。
そして、また別の観測結果から、対称性の破れでカービィの移動距離dに差が生じる原因は、v0ではなく、rに差があるためだということも分かる。

そこで、下記の仮定を置き、この仮定のもとでカービィボウルの1フレームあたりの減速量rが推定可能か検証してみよう。
  • v0は、打ち出すパワーが同じなら、正負の方向の違いにかかわらず絶対値が等しい。
  • 正方向に進む場合の1フレームあたりの減速量r+と、負方向に進む場合の減速量r-は異なり、それぞれ正方向に進むときの減速量の絶対値rを用いて、下記の様に表すことができる。ここで、hはカービィボウルの座標系における最小単位とする。

  • 各パワーにおいて、ゴロを打ってカービィが動き始めてから静止するまでのフレーム数が測定されており、正方向はT+フレーム、負方向はT-フレームで表される(※各パワーで別々の値をとる)

まず、とあるパワーにおける、正方向と負方向にゴロを打った場合の、カービィが静止するまでの運動を考える。式(2)に正方向の値T+とr+を代入すると下記の式(3)、式(2)にT-とr-を代入すると式(4)が成り立つ。


次に、(3)の両辺にr、(4)の両辺に(r+h)をかけると下記のようになり、


(3)’-(4)’より、下記の式(5)が導ける。


そして、式(5)の両辺を(r+h)で割ると、下記の式(6)の形になる。



このとき、右辺のそれぞれの項のとりうる範囲を考える。
すると、赤、青、緑、黄のそれぞれの項は、0~1の範囲の値しかとらないことは容易に分かる。そして、右辺の値は、赤と黄が1で残りが0のときに最小値-2、青と緑が1で残りが0のときに最大値2をとる事が分かる。

よって、右辺の値をαとおくと、αは-2から2の範囲をとる変数となる。この変数αを、式(6)に代入すると、式(7)のようになる。
これをrについて解くと、下記のようにrをT+とT-とαとhで表すことができる。


hはカービィボウルの座標系における最小間隔であるから、これを1とすると、rの値をαの値によって定義する関数はf(α)は、次のように表される。



ここで、T+とT-の値は測定された既知の値である。たとえば、パワー43で打ち出した場合、T+ = 314、T- = 290となる。
それでは、実際にこの値を代入して、-2≦α≦2の範囲でグラフを書いてみよう。すると、下記の様になる。


上記のグラフから、パワー43の値を代入したときに、rがとりうる範囲は、11.013.3の範囲ということが分かる。そして同様に、43以外のパワーにおいても、とりうるrの値の範囲を計算していくことができる。実際に、各パワーにおけるrのとりうる範囲をまとめると、下記の様になる。

この表から、rはパワー51のときに11.4以上であることが分かり、パワー61のときに、12.8以下であることが分かる。よって、rのとりうる範囲は、11.412.8の範囲となる。

ここで、hは座標系の最小単位と考えているので、rは整数値をとるはずである。では、11.4から12.8の範囲に含まれる整数は何かというと、12のみである。このことから、カービィボウルにおける1フレームあたりの速度の減速量は、座標系の最小単位12個分であることが推測できる。

今回の検証は、いくつかの仮定のもとに成り立っているので、これが正しいという確証は、もちろんない。しかしながら、これをベースに様々な現象を観測していき、矛盾が生じないならば、この推測が正しい可能性は高まっていくだろう。(もし矛盾が生じたなら、別の仮定を用いて再度理論を構築していけばよい。)

今回は説明のために、いろいろな部分を飛ばして、ミステリーとしてのカービィボウルの基本となる部分を説明した。決して十分な説明だったとは言えないと思うが、これで、ミステリーとしてのカービィボウル攻略の第一歩を踏み出せたことは間違いない。

まだまだ厳しい道は続くが、このミステリーとしてのカービィボウルを、皆さんにもぜひ楽しんでほしい。そして、最後にすべての謎が解き終わったとき、私が感じたものと同じような感動を感じていただけたなら、この上ない喜びである。(次回につづく)

コメント

詩人
No.22 (2017/02/10 10:50)
んにゃぴ・・・
mayo
No.23 (2017/02/11 17:09)
座標系の最小単位の整数倍というくだりは、なんだか量子仮説を彷彿とさせますね
なるしす (著者)
No.24 (2017/02/11 17:23)
>>23
はい。その辺を意識して、プランク定数で使われる文字hを使ってました。厳密には定義と違いますが、気分的に。
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