期待ポイントを最大にする考え方

東１局・南家０本場

　チー　　ドラ　

「ロン。２０００点です」

アガリ者が２０００点をGET！放銃者が２０００点を失いました。
ここで皆さんに問題です。アガリ者が獲得したのは本当に２０００点なのでしょうか？

なぞなぞの類ではありませんよ。最後までよく聞いて下さいね。

天鳳のような完全順位戦のルールにおいて、獲得したのは点数ではありません。

仮に４人の雀力が完全に互角だったとします。
その場合、ゲームを始める前の最終着順はこのようになるかと思います。

1着　25％

2着　25％

3着　25％

4着　25％

これを天鳳の１０段配分（天鳳システムと期待ポイント）で考えます。

(90PT×0.25)+(45PT×0.25)－(180PT×0.25)=－11.25PT  

雀力が互角の４人と天鳳１０段配分で打つ場合、１半荘あたり平均で11.25PT失うということです。この平均値のことを「期待ポイント」といいます。

話を元に戻しましょう。獲得したのは本当に２０００点ですか？
東１局に２０００点を獲得した場合の最終着順、こちらの解析を参考にしてみました。

1着　30％

2着　26.5％

3着　23.5％

4着　20％

(90PT×0.3)+(45PT×0.265)－(180PT×0.2)=2.925PT

始める前よりも、平均値が14.175PTも上回ります。
つまり東１局に２０００点をアガることによって、この14.175PTという平均値

「14.175PTの期待ポイントを獲得した」

ということになります。そうです、獲得するのは点数ではないのです。
天鳳のような完全順位戦のルールでは、最終着順以外の評価項目がありませんので

点数獲得は期待ポイントという評価を上げるための手段に過ぎないということです。直接素点が評価点となる他のルールと、完全順位戦の大きな違いと言っていいでしょう。

ここまでの話を聞いて――

「へー？２０００点でもこんなに期待ポイントが上がるものなんだー」

「じゃあオレも東１局からガツガツ２０００点を目指すぜ！」

そう思った方もいらっしゃるかと思いますが、ちょっと待て
むしろここから先が大事な話なのです。期待ポイントを最大にする考え方――

東１局・南家０本場・４巡目

　ドラ

上家から打たれたを仕掛けるかどうか――
東１局に２０００点を獲得することが、あれだけのプラスになる話はしましたね。

仕掛けるかどうか？というのはまた別で、今度は選択の比較の話です。仕掛けた場合の期待ポイントと、仕掛けなかった場合の期待ポイントを比較し判断すること

東１局に８０００点獲得した場合の最終着順、こちらの解析を参考にしてみました。

1着　40％

2着　30％

3着　20％

4着　10％

(90PT×0.4)+(45PT×0.3)－(180PT×0.1)=31.5PT

始める前よりも期待ポイントが42.75PTも上回ります。
そして選択の比較の話です。例えば――

Ａ・2000点のアガリ確率が50％の場合　14.175PT×0.5=7.0785PT

Ｂ・8000点のアガリ確率が30％の場合　42.75PT×0.3=12.825PT

ＡとＢのアガリ確率20％差間で、他家にツモられたり、他家に放銃してしまったりする可能性があります。そうしたマイナスの期待ポイントを減算して比較するのですが――

・・・どうやって算出するの？？はっきりいって算出できません。

放銃確率15％、被ツモ確率20％、横移動確率15％、流局確率20％（仮）
それぞれの期待ポイントを合算した数字に×0.2ですね。

配給原点からの流局や横移動は期待ポイントが+です。
期待ポイントが大幅にマイナスするのは放銃の場合ですが

3900放銃で－29.15PT、8000放銃で－52.45PT程度です。
それに0.15×0.2ではＡとＢの数値が逆転するほどのマイナスにはなりません。

これを参考にした上でもう一度考えましょう。

東１局・南家０本場・４巡目

　ドラ

上家から打たれたを仕掛けるかどうか――
仕掛けると2000点です。Ａで2000点50％の期待ポイントの例を出しましたが

この巡目とはいえ、ペン待ちではアガリ確率50％は大きく下回るでしょう。
逆に仕掛けなかった場合のアガリ確率は、30％ギリギリですね。少し下回るかな？

Ｂの例は8000点でしたが、これは門前テンパイなら12000点まで見込めます。以上のことを踏まえた上で選択の比較です。どちらの方が有利かといいますと

４巡目ならを仕掛けない方が有利

という判断になるでしょう。しかしながら

「東１局でも２０００点獲得は、最終着順にあれだけの影響を及ぼすので――」

ということだけを判断材料にし、自分のアガリ打点の可能性を考慮しないのはどうかと思います。確かに仕掛けても期待ポイントはプラスに転じます。それは間違いないのですが

仕掛けない時の期待ポイントと仕掛けた時の期待ポイントの差
を仕掛けると、その分の期待ポイントを損する選択といっていいでしょう。

期待ポイントを最大にする考え方、いかがでしたでしょうか？

麻雀にはありとあらゆる判断材料があります。ひとつの考え方に傾倒するあまり、ほかの大事な判断材料を軽視したりしてはいませんか？

 

 

[ya27817 (ID:4727324)]

平均ではなく分散で考えないと、リスクリターンの分析はできませんよ。平均でしか考えない思考法は凸からの伝統芸みたいになってますが、何とかならないのですかね

[木原 浩一 (著者)]

いつもありがとうございます。

正直僕もこのような数字が本当に正しいか？といえば昔から少し疑問ではありました。ただＡとＢの優劣を判断する説明に、数値での比較が最もわかりやすいかと思い、このように使っております。

平均ではなく分散とのことですが、もしよろしければya27817さんの考える分析方法を、具体的に教えていただけませんか？