高１のテスト

実家に帰ると、自分の部屋に、高１数学の期末テストの答案が転がっている。

良問だと思う。なのに
100点満点中、35点だって。
もう少し頑張れや、当時の自分。

[1]
２次関数のグラフがx軸と2点(-3, 0), (1, 0)で交わり、
y軸と(0, -1)で交わっているとき、この２次関数の式を求めよ。

[2]
(1) 3x²-5x+1=0を解け。
(2) 16x²+1>8xを解け。

[3]
xの２次関数y=-x²+4ax+4aの最大値mをaで表し、
mの最小値とその時のaを求めよ。

[4]
xの２次方程式kx²-4kx+2k+4=0が重解を持つように定数kを定めよ。

[5]
xの２次方程式x²-8ax-8a+24=0がともに正の異なる解をもつとき、
aのとりうる範囲を求めよ。

[6]
0°≦θ≦180°、sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ-cosθを求めよ。
※当時はラジアン表記は数Ⅲからでした。

[7]
0°≦θ≦180°の時、(√2cosθ+1)(2sinθ+√3)<0を解け。

[8]
△ABCはsinAcosA=sinBcosBを満たす。△ABCはどんな三角形か。

[9]
底面の半径が5、高さが2√5の直円錐がある。頂点をO、底面の直径をABとし、
OBの中点をPとする。側面上のAPの最短距離を求めよ。

[10]
4x⁴-12x³+ax²+bx-18が2x²-5x+3で割り切れるとき、
定数a, bの値を求めよ。

[11]
「必要十分条件である」「必要条件であり十分条件でない」
「十分条件であり必要条件でない」「いずれでもない」の内正しいものを選べ。
(1) x²≠1はx≠1であるための...
(2) a, bともに自然数のとき、a+bが偶数となるのは、
　a, bともに奇数であるための...
(3) △ABCにおいてB+C<120°であることは、
　△ABCが鈍角三角形(*)であるための...
*鈍角三角形：90°を超える角を持つ三角形。

[12]
|x|<1, |y|<1 ⇒ xy+1>x+yを示せ。

[13]
△ABCがあり、点Pは最初は頂点A上に存在する。
サイコロを投げて、1か2が出たら時計回りに隣の頂点へ、
3～6が出たら反時計回りに隣の頂点へ移動する。
サイコロを４回投げたとき、PがC上にいる確率を求めよ。

[14]
右図のような碁盤目状の道路を、AからBまで遠回りせずに進む。
ただし、点Pは通ることができない。
(1) 経路は何通りあるか。
(2) 左折と右折が合計３回以内となる経路は何通りあるか。

[15]
1, 2, 3の数字を並べて5桁の数を作る。
数字は重複して用いてよいが、必ず3種類使う。
(1) 9の倍数となるような数は何通りか。
(2) 「31231」のように、1の右隣に2が来るような数は何通りか。


どうでしょう。数学が大嫌いだった人でも、
「ガチれば解けるかも」って感じがしませんか。

この試験で「お前もう少し頑張れ」と言われた自分は
反抗して理系に進学し、タンパク質の研究者やら理科の先生やらになろうとしてました。
いろいろあって、現在は会社で「しつちょう」という肩書を頂きつつ、
今度の日曜は後輩連中がみんな、結婚式の二次会に行くので、
呼ばれてない自分は、代わりに出勤して、朝から晩まで電話受けたりする予定です。

占い@ココナラやってます。
タロット占いします アマチュア３年目。これからのことを一緒に、前向きに！