高宮那春の憂鬱。

高1のテスト

2018/12/10 01:58 投稿

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実家に帰ると、自分の部屋に、高1数学の期末テストの答案が転がっている。

良問だと思う。なのに
100点満点中、35点だって。
もう少し頑張れや、当時の自分。

[1]
2次関数のグラフがx軸と2点(-3, 0), (1, 0)で交わり、
y軸と(0, -1)で交わっているとき、この2次関数の式を求めよ。

[2]

(1) 3x2-5x+1=0を解け。
(2) 16x2+1>8xを解け。

[3]

xの2次関数y=-x2+4ax+4aの最大値maで表し、
mの最小値とその時のaを求めよ。

[4]

xの2次方程式kx2-4kx+2k+4=0が重解を持つように定数kを定めよ。

[5]

xの2次方程式x2-8ax-8a+24=0がともに正の異なる解をもつとき、
aのとりうる範囲を求めよ。

[6]

0°≦θ≦180°、sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ-cosθを求めよ。
※当時はラジアン表記は数Ⅲからでした。

[7]

0°≦θ≦180°の時、(√2cosθ+1)(2sinθ+√3)<0を解け。

[8]

△ABCはsinAcosA=sinBcosBを満たす。△ABCはどんな三角形か。

[9]

底面の半径が5、高さが2√5の直円錐がある。頂点をO、底面の直径をABとし、
OBの中点をPとする。側面上のAPの最短距離を求めよ。

[10]

4x4-12x3+ax2+bx-18が2x2-5x+3で割り切れるとき、
定数a, bの値を求めよ。

[11]

「必要十分条件である」「必要条件であり十分条件でない」
「十分条件であり必要条件でない」「いずれでもない」の内正しいものを選べ。
(1) x2≠1はx≠1であるための...
(2) a, bともに自然数のとき、a+bが偶数となるのは、
 a, bともに奇数であるための...
(3) △ABCにおいてB+C<120°であることは、
 △ABCが鈍角三角形(*)であるための...
*鈍角三角形:90°を超える角を持つ三角形。

[12]

|x|<1, |y|<1 ⇒ xy+1>x+yを示せ。

[13]

△ABCがあり、点Pは最初は頂点A上に存在する。
サイコロを投げて、1か2が出たら時計回りに隣の頂点へ、
3~6が出たら反時計回りに隣の頂点へ移動する。
サイコロを4回投げたとき、PがC上にいる確率を求めよ。

[14]

右図のような碁盤目状の道路を、AからBまで遠回りせずに進む。
ただし、点Pは通ることができない。
(1) 経路は何通りあるか。
(2) 左折と右折が合計3回以内となる経路は何通りあるか。

[15]

1, 2, 3の数字を並べて5桁の数を作る。
数字は重複して用いてよいが、必ず3種類使う。
(1) 9の倍数となるような数は何通りか。
(2) 「31231」のように、1の右隣に2が来るような数は何通りか。


どうでしょう。数学が大嫌いだった人でも、
「ガチれば解けるかも」って感じがしませんか。

この試験で「お前もう少し頑張れ」と言われた自分は
反抗して理系に進学し、タンパク質の研究者やら理科の先生やらになろうとしてました。
いろいろあって、現在は会社で「しつちょう」という肩書を頂きつつ、
今度の日曜は後輩連中がみんな、結婚式の二次会に行くので、
呼ばれてない自分は、代わりに出勤して、朝から晩まで電話受けたりする予定です。

占い@ココナラやってます。
タロット占いします アマチュア3年目。これからのことを一緒に、前向きに!

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